Question

初中数学三道题

1:用式子表示百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，再把这个三位数百位与个位数字对调，计算所得的数与原数的差，这个数能被9整除吗？说明理由
2:第一个多项式是x²—2xy+y²，第二个多项式比第一个多项式的3倍多2，第三个多项式是第二个多项式与第一个多项式的差，求这三个多项式的和？
3：《挑战中考》一书中有一道来自黄冈市的考题，考生得分率仅为58％，错因是思维呆板，题目如下：
已知ax⁴+bx³+cx²+dx+e=（x—2）⁴
求值（1）a+b+c+d+e
（2）b+d
你能考虑用比较简便的方法求解吗？
都要有过程！

Answer 1

1.原数100a+10b+c,对调后：100c+10b+a,差为：（100c+10b+a）-（100a+10b+c）=99c-99a,可以被9整除
2.第一个多项式是x²—2xy+y²,第二个多项式是3（x²—2xy+y²）+2，第三个多项式是2（x²—2xy+y²）+2，和为：6（x²—2xy+y²）+4
3.(1）令x=1代入两边，得a+b+c+d+e=1
（2）令x=-1代入两边，得a-b+c-d+e=81，与上式作差，得b+d=-40

Answer 2

不难。但要掌握用字母表示数的关键，就是不能连着写abc。
第一个数是100a+10b+c ，对调后第二个数是a+10+100c。它们的差为99a-99c＝99（a-c）。结果当然能被9整除了。

第二个多项式　3（x²—2xy+y²）+2，第三个多项式是　2（x²—2xy+y²）+2.三个的和是第一个的6倍加4.即　6（x²—2xy+y²）+4.

第三个题难点，但如果用杨辉三角，把后面的（x—2）⁴展开，还有难度吗？展开后系数是1.4.6.4.1，明天再补充。

Answer 3

1）原数为100a+10b+c，对调后的三位数是100c+10b+a，
（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=99a-99c=99（a-c），所以是9的倍数。也是99的倍数。
2）第二个多项式为3（x²—2xy+y²）+2，第三个多项式是3（x²—2xy+y²）+2-（x²—2xy+y²）
它们的和是（x²—2xy+y²）+（3（x²—2xy+y²）+2）+[3（x²—2xy+y²）+2-（x²—2xy+y²）]
=8x²—16xy+8y²+4；
3）把X=1代入得：a+b+c+d=（1-2）^4=1
再把X=-1代入：a-b+c-d=（-1-2）^4=81
上式减去下式得2b+2d=-80，b+d=-40

Answer 4

（1）原三位数的大小是100a+10b+c，新三位数的大小是100c+10b+c，它们的差是99c-99a，也就是99（c-a），99（c-a）被9除后是11（c-a），由于a和c都是整数，所以，11（c-a）也是整数，所以这个数能被9整除。
（2）设第一个多项式为a=x²—2xy+y²=（x-y）²，则第二个多项式是3a+2，第三个多项式是2a+2，三个多项式是6a+4，即6（x-y）²+4
（3）先令x=1，可得
a+b+c+d+e=(1-2)⁴=1
再令x=-1，得
a-b+c-d+e=(-1-2)⁴=81
第一条式子减第二条式子，可得b+d=-40

Answer 5

1、100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c 可被9整除
2、设u=x²—2xy+y²
u+3u+2+3u+2-u=6u+4=6（x-y)^2+4

3、另x=1 ax⁴+bx³+cx²+dx+e=a+b+c+d+e=（1—2）⁴=1
另x=-1 ax⁴+bx³+cx²+dx+e=a-b+c-d+e=（-1—2）⁴=81
则2b+2d=-80 b+d=-40

Answer 6

我来回答第3问吧
（1）取x=1代入即可得：a+b+c+d+e=（1—2）⁴＝1
（2）取x=-1代入即得：a-b+c-d+e=（-1—2）⁴＝81
上面的两式相减得：2b+2d=-80
所以 b+d=-40