Question

设函数f(x)=2/3x^3+1/2ax^2+x,a属于R （1）当x=2时,f(x)取得极值，求a的值

（2）若f(x)在（0，正无穷）内为增函数，求a的取值范围

Answer 1

1.f（x）的导函数为2x^2+ax+1 因为当x=2时,f(x)取得极值，因此2x^2+ax+1当x=2等于0，解得
a=-9/2
2.因为f(x)在（0，正无穷）内为增函数，因此f（x）的导函数2x^2+ax+1 大于等于0时为增函数，那么当2x^2+ax+1最小值4ac-b^2/2a大于等于0时成立，则带入得8-a^2/8大于0，解得a∈【-2更号2，2更号2】

Answer 2

（1）先对f(x）求一阶导数，令其为0，带入x=2.求出a=-9/2
（2）让一阶导数恒大于0，-3<a<3