Question

海关大钟一昼夜时针和分针重合多少次?

Answer 1

海关大钟一昼夜时针和分针重合22次。假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时），则分针的角速度为12ω，秒针的角速度为720ω。分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2πn。t=12×22/11=24，n=22。
所以，每天时针分针22次重合。在0点第一次重合。接下每小时分针都需要多走5分钟多一点点才能追上时针，接下来秒针快速追上分针。如果不考虑12:00，0-11重合11次，且11:00到11:59不产生重合。12:00-23:59产生11次重合。共产生22次重合。其中11:00-11:59和23:00-23:59不产生重合。因为，分针和时针在12:00和00:00（第2天）同时到达12的位置。