Question

高中数学椭圆第七题

已知椭圆的焦点F1、F2在x轴上，它与y轴的一个交点为P，且△PF1F2为正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为√3，则椭圆的方程为多少？要详细解析答案！我采纳！

Answer 1

解：不妨设焦点在x轴上的椭圆方程x²/a²+y²/b²=1,c为半焦距
椭圆短轴与两焦点连线构成正三角形
则a=2c,b=√3c
又知道焦点到椭圆的最短距离是√3
则这个最短距离是a-c=√3 即c=√3
从而a=2√3,b=3
所以椭圆C的方程为
x²/12+y²/9=1
如果焦点在y轴，则同理得到椭圆的方程
y²/12+x²/9=1

追问

http://zhidao.baidu.com/question/336512427.html请把这个网址的题也答一下 我采纳谢谢！

Answer 2

画个图，根据PF1F2为正三角形，可得b=根号3倍c ①
由椭圆上最短距离为根号3得 a-c=根号3 ②
加上 a^2=b^2+c^2 ③
有三个式子可解得 a=2根号3；b=3; c=根号3
所以椭圆方程为 x^2/12+y^2/9=1

追问

http://zhidao.baidu.com/question/336512427.html请把这个网址的题也答一下 我采纳谢谢！

追答

此题楼主采用上面人的吧，我没细考虑长轴在x轴还是y轴。貌似明月松的比较对。