Question

幂函数定义域是什么？

Answer 1

幂函数定义域是：

当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）。

当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）。

当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。

幂函数是基本初等函数之一。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数性质：

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都经过点（1，1）(0，0）；函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都通过点（1，1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数。

利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。