Question

若函数y=x^2+ax+1在区间[-3,-2] 上单调递减，则a的取值范围是（ ）

若函数y=x^2+ax+1在区间[-3,-2] 上单调递减，则a的取值范围是（ ）
(A)[1, +∞）. ( B)[-2, 0) . (C) (-∞，-3)． (D)（-∞，-27]
答案选D,求高手写下过程
此题是第二十一届希望杯数学竞赛高二第二试第二题，有一定难度，答案是D，会做的留下方法步骤

Answer 1

好吧，高二第二试第二题，这题还真够二的，如果是第二十二届那就更二了……
貌似是题目写错了吧，如果是“若函数y=x^3+ax+1在区间[-3,-2] 上单调递减，则a的取值范围是（）”，那么答案就是D了。
若y=x^3+ax+1，则y'=3x^2+a；若a≥0，则y‘恒不小于0，此时函数在定义域上递增。
由此看出a<0，令y'=0，得x=±√-a/3，所以当x∈(-∞,-√-a/3]∪[√-a/3,+∞)时，y'≥0，y单调递增；
当x∈[-√-a/3,√-a/3]时，y'≤0，y单调递减。
因此若函数在区间[-3,-2] 上单调递减，则有[-3,-2] 包含于[-√-a/3,√-a/3]，所以-√-a/3≤-3且√-a/3≥-2，解得a∈(-∞，-27] 。

Answer 2

如果题目真是这样，那就是答案有误。

Answer 3

对称轴大于或者等于-2就可以了

追问

参考给出选项，答案是D，（-∞，-27] 对称轴大于或者等于-2， 我也知道

追答

是题目错了的，我想过了，应该是x^3的，这样用求导的知识来做就得到答案了。
y=x^3+ax+1在区间[-3,-2] 上单调递减，所以y的导数等于3x^2+a<=0在x属于[-3,2]恒成立，所以a<=-3x^2，故a<=-3x^2在[-3,-2] 上的最小值，而-3x^2在[-3,-2] 上的最小值就是-27了，所以得到D的答案了。