Question

反三角函数常用公式

Answer 1

arcsin(-x)=-arcsinx、arccos(-x)=π-arccosx、arctan(-x)=-arctanx、arccot(-x)=π-arccotx这些是常见的反三角函数公式，我还为大家整理了一些三角函数两角和公式。

常用公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

举例

当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x

x∈[0，π]，arccos(cosx)=x

x∈（-π/2，π/2），arctan(tanx)=x

x∈（0，π），arccot(cotx)=x

三角函数两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

反三角函数性质

根据反函数的性质，易得函数y=arcsinx的，定义域[-1，1]，值域[－π/2，π/2]，是单调递增函数

图像关于原点对称，是奇函数。

所以有arcsin(-x)=-arcsinx，注意x的取值范围:x∈[-1，1]