Question

洛必达法则求的极限不存在,并不能说明原极限不存在。为什么？

Answer 1

因为导数其实是因变量和自变量的差值作比例，然后求极限。则原来两式的比，可以转变为其导数之比。

中间是要用到一个很重要的结论。就是求极限的过程。若极限是存在的。则极限运算是可交换的。
当极限不存在时，极限运算不可交换。

洛必达法则

是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

Answer 2

对于这个函数而言在a的去心邻域内本身的不可导（或者是不连续），导致洛必达法则证明最后一步无法等价。

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

洛必达法则的注意事项：

1、如果条件满足，则可以连续多次使用洛皮达定律，直到找到极限。

2、洛必达法则是计算不定形式极限的有效工具。但如果只采用洛必达法则，计算将非常复杂。因此，必须与其它方法相结合，如及时分离非零极限的乘积因子，简化计算，用价量代替乘积因子等。

以上内容参考：百度百科-洛必达法则