Question

无穷小等价代换是怎么得出来的?

Answer 1

无穷小等价代换得出来：对于sinx/x，当x趋近于0时，极限为1，所以他们俩就是等价无穷小。两个相除，当x——>0时，极限为1，这两个就是等价无穷小。

当x→0，且x≠0，则

x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx

x~ln（1+x）~（e^x-1）

（1-cosx）~x*x/2

［（1+x）^n-1］~nx

loga（1+x）~x/lna

a的x次方~xlna

（1+x）的1/n次方~1/nx（n为正整数）

等价无穷小替换

是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。