Question

实数域上不可约多项式只有一次的和某些二次的，而有理数域上存在任意次数的不可约多项式，这不是矛盾吗？

Answer 1

实数域上不可约多项式只有一次的和某些二次的，而有理数域上存在任意次数的不可约多项式，这不矛盾。

若dim f(x)>1，取一次多项式x-a，如果f(x)有一次因式，则x-a∣f(x)，而又通过带余除法存在h(x)，使f(x)=h(x)(x-a)+b（b一定为零多项式或零次多项式）。

取x=a，就有f(a)=b，由于x-a整除f(x)，即f(a)=0，依照代数基本定理，复数域上一元n次方程必在复数域中至少有一个根，也即一定有a∈C满足条件，故而次数大于一的多项式有一次因式，也即必可约。

简介

在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。

对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。