Question

有界数列一定收敛吗?

Answer 1

有界的数列不一定收敛。

例如：已知数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的，换句话说有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。

相关信息：

在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有：对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。

对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。