Question

1+1/x的x次方的极限是什么？

Answer 1

lim e^ln[(1+1/x)^x]=e^lim[xln(1+1/x)]=e^lim[ln(1+1/x)/(1/x)]。

x-无穷：由于x趋于无穷，1/x趋于0,ln(1+1/x)~1/x（等价无穷小），因此原式＝e^lim=e。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念（连续、微分、积分和级数）都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用。所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。