Question

线性代数证明 谢谢

Prove that if A is a singular n x n matrix, then for every k satisfying rankA <=k <=n there exists an nXn matrix B such that AB = 0 and rankA+rankB = k.
证明如果A是一个nXn矩阵，那么对所有的K有rankA<=k<=n 存在一个nxn矩阵B 使AB=0并且rankA+rankB=k

Answer 1

AB=0，B按列分块，则B的列向量为A的解向量，则n-rankA>=rankB ，则 rankA<rankA+rankB<n。
所以存在r(A)<=k<=n使得rankA+rankB=k
完全正确 ，谢谢给加分！！