Question

若点(p.q)，在p的绝对值小于等于3，q的绝对值小于等于3中按均匀分布出现，试求方程 x方+2px-q方+1=0有...

若点(p.q)，在p的绝对值小于等于3，q的绝对值小于等于3中按均匀分布出现，试求方程 x方+2px-q方+1=0有两实数根的概率

Answer 1

有实数根即△＝4p^2-4(-q^2+1)≥0
即p^2+q^2≥1
而点(p.q)是边长为6的正方形覆盖的面积，因此
有实根的概率＝1－无实根的概率＝1－π/6^2=(36-π)/36

Answer 2

方程x²＋2px－q²＋1=0有两实数根，则(2P)²－4(－q²＋1)≥0，即：p²＋q²≥1。在区域|p|≤3且|q|≤3中，p²＋q²≥1表示面积为36－π的圆的面积，则有根的概率P=(36－π)/36