Question

如何求根号下1-y^2的积分？积分限是从0到1谢谢！

Answer 1

具体回答如下：

设y=sinx，dy=cosxdx

根号下1-y^2的积分

=∫<0，π/2>cosxcosxdx

=∫<0,π/2>cos²xdx

=(1/2)∫<0，π/2>[1+cos(2x)]dx

=(1/2)(π/2)

=π/4

积分的意义：

积分是线性的，如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

Answer 2

令y=sint, 0<=t<=pi/2. 于是(见图片)

Answer 3

解：设y=sinx，则dy=cosxdx，且当y=0时，x=0。当y=1时，x=π/2
故 原式=∫<0,π/2>cosx*cosxdx
=∫<0,π/2>cos²xdx
=(1/2)∫<0,π/2>[1+cos(2x)]dx
=(1/2)[x+sin(2x)/2]│<0,π/2>
=(1/2)(π/2+0-0-0)
=π/4。

Answer 4

化个圆，这是求1/4圆面积=pai/4