Question

如何求复合函数的单调性

Answer 1

判断函数的单调性y = 1/( x^2-2x-3)。 　　
设x^2-2x-3=t， 　　
令x^2-2x-3=0， 　　
解得：x=3或x=-1， 　　
当x>3和x<-1时，t>0， 　　
当-1<x<3时，t<0。 　　
所以得到x^2-2x-1对称轴是1。 　　
根据反比例函数性质： 　　
在整个定义域上是1/t是减函数。 　　
当t>0时，x>3时， 　　
t是增函数，1/t是减函数， 　　
所以（3，+∞）是减区间， 　　
而x<-1时，t是减函数， 　　
所以1/t是增函数。 　　
因此（-∞，-1）是增区间， 　　
当x<0时， 　　
-1<x<1,t是减函数， 　　
所以1/t是增函数， 　　
因此（-1，1）是增区间， 　　
而1<x<3时，t是增函数，1/t是减函数， 　　
因此（1，3）是减区间， 　　
得到增区间是（-∞，-1）和（-1，1）， 　　
（1，3）和（3，+∞）是减区间。

给个例题 自己对照着看吧

Answer 2

这种题目往往分两层，分开考虑，若内层与外层函数有同样的单调性，则复合函数为增函数
若内层与外层函数有相反的单调性，则复合函数为减函数
例子：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性。
解：f(x)=2^u 外层函数
u=x^2+2x+1 内层函数
外层函数为增函数，所以只需考察内层函数的单调性：当x<-1时为减，当x>-1时为增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增，当x<-1时为减

Answer 3

在定义域内任意取两个值，x1、x2，则必定存在大小关系，假设x1<x2
计算出f(x1)和f(x2)
然后用f(x1)-f(x2)，如果大于0，则f(x1)>f(x2)，则为减函数，反之为增函数；
也可用f(x1)/f(x2)，如果大于1，则f(x1)>f(x2)，则为减函数，反之为增函数
至于具体采用减还是除，一般正比列函数用减，反比咧函数用除，但也要具体问题具体分析。

Answer 4

先判断两个两个基本函数，如果两个函数都是单调递增函数，则复合函数就是增函数。同样，如果两个简单函数都是减函数，则也复合函数也是增函数
例子：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性。
解：f(x)=2^u 外层函数
u=x^2+2x+1 内层函数
外层函数为增函数，所以只需考察内层函数的单调性：当x<-1时为减，当x>-1时为增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增，当x<-1时为减

Answer 5

很简单，先判断两个两个基本函数，如果两个函数都是单调递增函数，则复合函数就是增函数。同样，如果两个简单函数都是减函数，则也复合函数也是增函数；相反，一个是增函数，一个是减函数，则是复合函数是减函数。简单一句话：同增异减。
希望我的回答能帮助你!