求y=1/sinx+1/cosx+1/(sinxcosx)的最小值 x∈(0,∏/3)
展开全部
因为 2/(1/sinx+1/cosx)<=√((sinx^2+cosx^2)/2)=√0.5
所以 1/sinx+1/cosx>=2√2 当且仅当 x=∏/4时成立
又因为 1/(sinxcosx>=1/((sinx^2+cosx^2)/2)=2 当且仅当x=x=∏/4时成立
故两式可在x=∏/4时同时取到等号
所以 y=1/sinx+1/cosx+1/(sinxcosx)>=2+2√2
所以 1/sinx+1/cosx>=2√2 当且仅当 x=∏/4时成立
又因为 1/(sinxcosx>=1/((sinx^2+cosx^2)/2)=2 当且仅当x=x=∏/4时成立
故两式可在x=∏/4时同时取到等号
所以 y=1/sinx+1/cosx+1/(sinxcosx)>=2+2√2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
