证明F(X)=X+1/X在【1,到正无穷大】上的单调性 急要详细的
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F(X)=X+1/X
f(x)在区间(1,正无穷)上是单调递增的
证明 设 x1 x2 ∈(1,正无穷)且x1>x2
则
f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+1/x1-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
因为 x1 x2∈(1,正无穷)
所以 x1x2 >1
则 1-1/(x1x2)>0
x1>x2 则 x1-x2>0
所以
上式>0
即 f(x1)>f(x2)
所以函数 f(x)在区间 (1,正无穷)上是单调递增的
f(x)在区间(1,正无穷)上是单调递增的
证明 设 x1 x2 ∈(1,正无穷)且x1>x2
则
f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+1/x1-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
因为 x1 x2∈(1,正无穷)
所以 x1x2 >1
则 1-1/(x1x2)>0
x1>x2 则 x1-x2>0
所以
上式>0
即 f(x1)>f(x2)
所以函数 f(x)在区间 (1,正无穷)上是单调递增的
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