Question

椭圆形台球盘，点a、b是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c

点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径忽略不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是 （ ）？
A.4a
B.2(a-c)
C.2(a+c)
D.A.B和C
（从焦点沿长轴运动的情况算不算啊）各位大哥大姐 帮帮小弟吧

Answer 1

D，对于任意点：椭圆上任意一点，除了长轴两个顶点，到两个焦点的距离都是2a，而且，从任意焦点出发，经过椭圆表面反射，必定回到另外一个焦点，所以，对于任意点，一定是从A出发，到椭圆上一点，再到B，再到椭圆上一点，再到A，所以是两组连接两焦点的线段，所以4a对。
对于特殊点，离A最近的顶点，只要从A出发，经过顶点，再回到A即可，所以距离只有2（a-c）所以B对。
对于另外一个特殊点，离A远的顶点，只要从A出发，到达中心到达B在到顶点，在返回即可。所以总长是2（a+c）
所以ABC都对，选D!