函数y=x-1/x的平方+2x+1的值域
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是y=(x-1)/(x²+2x+1)吧？易得定义域是x≠-1；
判别式法：
yx²+2yx+y=x-1
即：yx²+(2y-1)x+y+1=0
（1）y=0时，方程为：-x+1=0，得x=1≠-1，所以y=0可取；
（2）y≠0时，△=(2y-1)²-4y(y+1)≧0，即：4y²-4y+1-4y²-4y≧0，
即：-8y+1≧0，得：y≦1/8；又因为y≠0，所以：y≦1/8且y≠0；
综上，y≦1/8；即所求值域为(-∞,1/8]
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
判别式法：
yx²+2yx+y=x-1
即：yx²+(2y-1)x+y+1=0
（1）y=0时，方程为：-x+1=0，得x=1≠-1，所以y=0可取；
（2）y≠0时，△=(2y-1)²-4y(y+1)≧0，即：4y²-4y+1-4y²-4y≧0，
即：-8y+1≧0，得：y≦1/8；又因为y≠0，所以：y≦1/8且y≠0；
综上，y≦1/8；即所求值域为(-∞,1/8]
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负无穷到正无穷（利用极限的知识：x趋近于-1和x趋近于正无穷便可找到此函数的值域。）
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