函数y=x-1/x的平方+2x+1的值域
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是y=(x-1)/(x²+2x+1)吧?易得定义域是x≠-1;
判别式法:
yx²+2yx+y=x-1
即:yx²+(2y-1)x+y+1=0
(1)y=0时,方程为:-x+1=0,得x=1≠-1,所以y=0可取;
(2)y≠0时,△=(2y-1)²-4y(y+1)≧0,即:4y²-4y+1-4y²-4y≧0,
即:-8y+1≧0,得:y≦1/8;又因为y≠0,所以:y≦1/8且y≠0;
综上,y≦1/8;即所求值域为(-∞,1/8]
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
判别式法:
yx²+2yx+y=x-1
即:yx²+(2y-1)x+y+1=0
(1)y=0时,方程为:-x+1=0,得x=1≠-1,所以y=0可取;
(2)y≠0时,△=(2y-1)²-4y(y+1)≧0,即:4y²-4y+1-4y²-4y≧0,
即:-8y+1≧0,得:y≦1/8;又因为y≠0,所以:y≦1/8且y≠0;
综上,y≦1/8;即所求值域为(-∞,1/8]
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