Question

已知函数f(x)=4^x+a*2^x+2有大于0的零点,求实数a的取值范围 要过程，谢谢！

Answer 1

函数f(x)=(4^x)+a(2^x)+2
由题设可知，存在实数t＞0.
满足(4^t)+a(2^t)+2=0.
两边都除以2^t,可得
-a=(2^t)+[2/(2^t)].
∵t＞0,
∴2^t＞1
∴由对勾函数单调性可知，
（2^t)+[2/(2^t)]≥2√2.
等号仅当t=1/2时取得，
∴-a≥2√2
∴a≤-2√2

Answer 2

解：设t=2^x，f(x)有大于0的零点时，t>1
g(t)=t^2+at+2=0有大于0的根，设为t1,t2
由韦达定理知t1t2=2>0,可得t1>0,t2>0
故有判别式a^2-8>=0
t1+t2=-a>0
解得a≤-2√2
此题也可以由f(x)=0得到a=-(2^x+2/2^x)=-(t+2/t) 其中t>1，亦可得a≤-2√2
此类题一般用第二类方法简单快捷

Answer 3

令2^x=t(t>0)则f(t)=t^2+a*t+2，即为这个2次函数有正根。一时根的判别式大于等于零，二是对称轴大于零，具体怎么算你自己算吧。