若直线[x/a+yb=1与圆x2+y2=1有公共点,则(  )

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大仙1718
2022-10-12 · TA获得超过1272个赞
知道小有建树答主
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解题思路:由圆的方程找出圆心坐标和半径r,利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d,根据直线与圆有公共点,得到d小于等于r,列出不等式,整理后即可得到正确的选项.

由圆x2+y2=1,得到圆心坐标为(0,0),半径r=1,
∵直线
x
a+
y
b=1与圆x2+y2=1有公共点,
∴圆心到已知直线的距离d=
1

(
1
a)2+(
1
b)2]≤r=1,
整理得:
1
a2+
1
b2≥1.
故选A

点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.

考点点评: 此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,以及点到直线的距离公式,直线与圆的位置关系可以用d与r的大小关系来判断,当d>r时,直线与圆相离;当d=r时,直线与圆相切;当d<r时,直线与圆相交.
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