Question

已知关于x的一元二次方程x 2 +（m-2）x-m-1=0．？

Answer 1

（1）∵△=（m-2） 2 +4（m+1）=m 2 -4m+4+4m+4=m 2 +8＞0，
∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵这个方程的两个实数根为x 1 、x 2 ，
∴x 1 +x 2 =-（m-2），x 1 •x 2 =-m-1，
而x 1 2 +x 2 2 =41，
∴（x 1 +x 2 ） 2 -2x 1 •x 2 =41，
∴（m-2） 2 +2m+2=41，
∴m 2 -4m+4+2m-39=0，
m 2 -2m-35=0，
∴m=-5或7．,2, 已知关于x的一元二次方程x 2 +（m-2）x-m-1=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根为x 1 、x 2 ，满足x 1 2 +x 2 2 =41，求m的值．