用导数的定义求下列函数的导数 y=x^(2\3) y=x^(1\2)在点1处？
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y=x^(23)根据导数的定义得y'=lim(△x→0）[（1+△x)^(23)-1]/△x
=lim(△x→0）[（1+△x)^(23)-1]*[（1+△x)^(43)+(1+△x)^(23)+1]/△x*[（1+△x)^(43)+(1+△x)^(23)+1]
=lim(△x→0）[（1+△x)^2-1]/△x*[（1+△x)^(43)+(1+△x)^(23)+1]
=lim(△x→0）（△x^2+2△x)/△x*[（1+△x)^(43)+(1+△x)^(23)+1]
=lim(△x→0）（△x+2)/[（1+△x)^(43)+(1+△x)^(23)+1]
=2/3
主要利用的是立方差公式进行分子有理化.
另一个函数利用类似的方法用平方差公式即可.,7,
=lim(△x→0）[（1+△x)^(23)-1]*[（1+△x)^(43)+(1+△x)^(23)+1]/△x*[（1+△x)^(43)+(1+△x)^(23)+1]
=lim(△x→0）[（1+△x)^2-1]/△x*[（1+△x)^(43)+(1+△x)^(23)+1]
=lim(△x→0）（△x^2+2△x)/△x*[（1+△x)^(43)+(1+△x)^(23)+1]
=lim(△x→0）（△x+2)/[（1+△x)^(43)+(1+△x)^(23)+1]
=2/3
主要利用的是立方差公式进行分子有理化.
另一个函数利用类似的方法用平方差公式即可.,7,
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