Question

如图，在矩形ABCD中，角DEG等于多少度时，△ABE是等边三角形？

Answer 1

此题的关键是

①做辅助线，做出△ABC和△EBD的高线

②找出 这两条高线的关系

过点A、点E分别向BC作垂线AF和EG

1、AF和EG的关系

∵AF、EG都垂直于BC

∴AF∥EG  , ∠DEG=∠DAF

∴△ABD∽△EBD(角角角)

∴AF/EG=AD/ED=2/1

即△ABC的高AF是△ADE的高EG的2倍

2、△BDE的面积

S△BDE=BD*EG/2

∵BD=BC/2 , EG=AF/2

∴ S△BDE=BD*EG/2=(BC/2)*(AF/2)/2=(BC*AF/2)/4

∵ BC*AF/2=S△ABC=40cm²

∴  S△BDE=40/4=10cm²