Question

设A是5*4矩阵，则是A的列向量组线性无关还是行向量组线性无关啊？

Answer 1

若A为5行4列的矩阵则，必有行向量组线性相关；列向量组线相关性要看A的秩，因为5个4维向量必线性相关。

矩阵的秩，可以看做是这个矩阵代表的线性变换值域的维数。详细来说，一个n维的矩阵A代表了一个n维的线性变换，这个线性变换A能把每一个n维向量变换为一个新的n维向量（当然这两个向量可能是相等的）。

而把所有n维向量经过这个线性变换A的所有像组成的集合称为这个线性变换值域的维数。也就是说，一个矩阵的秩越大，它的像空间的维数就越大。

而特征值和特征向量的概念就更加熟悉了。如果一个线性变换作用在一个向量上，只改变了它的长度不改变它的方向，那这个向量就是这个线性变换的特征向量，而长度改变的比例就是特征值。

而特征值的大小也有其意义，特征值越大，说明矩阵在对应的特征向量方向上的包含的信息量就越多。在实际应用中，往往会对包含信息量较小的方向来做降维处理。

扩展资料：

线性相关注意：

1、对于任一向量组而言，，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0，则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。

5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。（注意，原本的向量组是线性相关的）【局部相关，整体相关】。

参考资料：百度百科-线性相关