Question

在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,DE=DF,∠EDF=∠A,证明:BE:CF=AB:BC

A

D
F

B E C

Answer 1

因为AB=AC,DE=DF
∠EDF=∠A
所以△ABC相似于△DEF
所以AB:BC=DE:EF

因为∠B+∠BDE+∠BED=180
∠BED+∠DEF+∠FEC=180
由于相似,所以∠B=∠DEF
所以∠BDE=∠CEF
所以△BED相似于△CFE
BE:DE=CF:EF
得到:BE:CF=DE:EF

所以BE:CF=AB:BC

Answer 2

虾米