Question

证明sinx的平方+cosx的平方=1

Answer 1

以单位圆来证明，单位圆就是在直角坐标系中一单位1作的圆，其半径与X轴所成角的函数值。
sinβ=y/1=y;cosβ=x/1=x
sin^2β+cos^2β=x^2+y^2=1
同样对于大于90º的α角，sinα=y;cosα=x,只是此时x为负值，这就是为什么钝角的余弦值为负的原因。同理得sin^2α+cos^2α=x^2+y^2=1
所以cosX的平方加sinX的平方等于1，x∈R

Answer 2

证明：根据三角函数的定义：sinx=y/r，cosx=x/r，其中r=√（x²+y²）
sinx的平方+cosx的平方=（y/r）²+（x/r）²=（x²+y²）/r²=1

Answer 3

在直角三角形内
sinx=对边÷斜边
cosx=邻边÷斜边
平方，并根据勾股定理可证。

Answer 4

角x是直角三角形一锐角，对边为a，另一直角边为b，斜边c
sinx=a/c,cosx=b/c
(sinx)^2+(cosx)^2=(a^2+b^2)/c^2=1