Question

已知，a>b，求证a的立方根减去b的立方根小于a-b的立方根

Answer 1

分类: 生活 >> 美容/塑身
问题描述:

帮帮忙吧！

解析:

(a – b)^3 = a^3 – 3*a^2*b + 3*a*b^2 – b^3

(a – b)^3 – (a^3 – b^3) = (a^3 – 3*a^2*b + 3*a*b^2 – b^3) – (a^3 – b^3)

= –3*ab( a – b )

a > b , a – b > 0.

（1） 当 a 与 b 同为正数或同为负数时，即a>b>0 or 0>a>b 时

–3ab( a – b ) < 0 ,

(a – b)^3 – (a^3 – b^3) < 0

(a – b)^3 < (a^3 – b^3)

得：a的立方根 减去 b的立方根 大于 a-b的立方根

（2）当 a 与 b 异号时（因为a > b ，所以是 a>0>b），

–3ab( a – b ) > 0 ,

(a – b)^3 – (a^3 – b^3) > 0

(a – b)^3 > (a^3 – b^3)

得：a的立方根 减去 b的立方根 小于 a-b的立方根

（3）当a 与 b 中有一个为零时（不可能同时为零），

–3ab( a – b ) = 0

(a – b)^3 – (a^3 – b^3) = 0

(a – b)^3 = (a^3 – b^3)

得：a的立方根 减去 b的立方根 等于a-b的立方根