Question

高一的物理题（求速度和时间的）

四川抗震救灾中一名质量为60kg的战士从直升机上通过一根竖直的质量为20kg的长绳由静止开始下滑，速度很小可认为等于零，在离地面18m高处，他想以最短的时间滑到地面，开始加速，已知该战士落地速度不能大于6m/s，以最大压力作用于长绳可产生的最大加速度为5m每二次方秒；长绳下端恰好着地，当地重力加速度为g=10m每二次方秒。求武警战士下滑的最短时间和加度下滑的距离。。。

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以初速度为8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经2.5s警车发动起来，以加速度a=2m每二次方秒做匀速直线运动，问；

（1）警车要多长时间才能追上违章货车？

（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

把详细步骤写出来，不好写的符号用文字代替，谢谢......

我是新手，没有分，希望好人帮帮忙。

Answer 1

（一）
如需要在最短时间内到达地面，需要先以最大加速度g下滑至最大速度，然后立即以最大许可减速度a=5m/s^2减速至速度6m/s时恰好到达地面。
设最大速度v=5m/s^2
h = v^2/(2g)+v^2/(2a)
最大速度：v = √{h/(1/(2g)+1/(2a)} = √{18/(1/(2*10)+1/(2*5)} = √120 = 2√30 m/s
最短时间：t = t1+t2 = v/g+v/t = 2√30(1/10+1/5) = 3√30/10 s
加速下滑距离：h1 = v^2/(2g) = 120/(20) = 6m

（二）
货车位移：x1 = v(t+2.5) = 8(t+2.5)
警车位移：x2 = 1/2at^2 = 1/2*2*t^2 = t^2
x1=x2
8(t+2.5)=t^2
t^2-8t-20 = 0
(t+2)(t-10) = 0
∵t+2＞0
∴t-10=0
∴t=10
警车要10s才能追上违章货车

求警车追上货车之前，两车间的最大距离：
方法一（计算比较快）：
位移差△x = x1-x2 = 8(t+2.5)-t^2 = -t^2+8t+20 = -(t-4)^2+36 ≥ 36m
当t=4时，即警车开动4s时有最大间距m
方法二（计算较慢，但比较直观）：
当警车加速至与货车速度相同之前，间距一直在拉大，当警车速度与货车速度一致时间距最大，警车速度超过货车速度后间距开始缩小
警车速度与货车速度一致时的时间t = v/a = 8/2 = 4s
最大间距：= x1-x2 = 8(t+2.5)-1/2at^2 = 8(4+2.5)-1/2*2*4^2 = 36m

Answer 2

警车要10s才能追上违章货车

最大间距36m