Question

这个极限是怎么求出来的，要求有过程

3ax/x-a
x趋近无穷大 ，极限值为3a
也没个过程 我不懂啊 谁给个详细解答，再说下这类题目蕴含的解题套路 或者什么诀窍 谢谢

Answer 1

你好！

lim<x→∞> 3ax / (x-a)
=lim<x→∞> 3a / (1- a/x ) 【分子分母同除以x】
∵x→∞
∴a/x→0
原式= 3a/(1-0) = 3a

一般地，n≥1时，
lim<x→∞> [a0x^n +a1x^(n-1)+……+an] / [b0x^n +b1x^(n-1)+……+bn]
= lim<x→∞>[a0 + a1/x+……+an/x^n] / [b0 +b1/x+……+bn/x^n]
【分子分母同除以x^n】
= a0 / b0

例：lim<x→∞> (2x²+x+1) / (3x² - 2x +2)
= lim<x→∞> (2+ 1/x + 1/x²) / (3 - 2/x + 2/x²)
【分子分母同除以x²】
= 2/3

Answer 2

3ax/(x-a) = 3a / (1 - a/x)
因为x趋于无穷时，a/x趋于0
所以极限为 3a / (1-0) = 3a