Question

矩阵的三类初等变换是什么

Answer 1

交换两行（或两列），交换变换

某行（列）k 倍， 倍乘变换

某行（列）k 倍加到另一行（列）， 倍加变换

把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。

扩展资料：

初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。可以看出，矩阵的3种初等变换都是可逆的，且其逆变换也是同一种类型的初等变换。

这只是矩阵初等变换的一个小小的应用，它在线性代数中的更重要的应用主要体现于以下几点：求矩阵的秩，求向量组的极大无关组、秩，求解线性方程组，求多项式的最大公因式等。