Question

在Rt三角形ABC中,角acb=90度,角A=30度,CD垂直于AB,df//bc,cd=ac,求证GE等于GF

Answer 1

证明：
∵DF∥BC,∠ACB=90°,
∴∠CFD=90°．
∵CD⊥AB,
∴∠AEC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DFC中,∠AEC=∠CFD=90°,∠ACE=∠DCF,DC=AC,
∴Rt△AEC≌Rt△DFC．
∴CE=CF．
∴DE=AF．
而∠AGF=∠DGE,∠AFG=∠DEG=90°,
∴Rt△AFG≌Rt△DEG．
∴GF=GE．