Question

数学！为什么互为逆否的两命题真假性相同？？？

Answer 1

命题“若p则q”和命题“若q则p”互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的.互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明.一、利用互为逆否命题的等价性判断命题真假例1已知a,b,c都是整数,则命题“若a2+b2=c2,则a,b,c不都是奇数”是命题(填“真”或“假”).分析该命题直接判断比较困难,可考虑判断其逆否命题“若a,b,c都是奇数,则a2+b2≠c2”的真假.解若a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数,∴a2+b2是偶数,∴a2+b2≠c2,∴原命题的逆否命题“若a,b,c都是奇数,则a2+b2≠c2”是真命题,由互为逆否命题同真假,则原命题“若a2+b2=c2,则a,b,c不都是奇数”是真命题.点评当判断一个给定命题的真假比较困难时,利用互为逆否命题的等价性,往往可转化为判断其逆否命题的真假.求解本类问题的关键是正确写出命题的逆否命题,并判断其真假.二、利用互为逆否命题的等价性证明命题例2已知函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数

还有因为互为逆否命题的两个命题等价啊
有一个真另一个就真 有一个假另外一个就假

追问

你还是没说为什么啊

追答

比如原命题是真命题，而它的逆否命题是将原命题的结论否定作为条件，将原命题的条件否定作为结论。原命题的条件成立，它的否定成立。条件不成立，它的否定形式也成立。 （可以把书上的证明过程好好看看啊，实在搞不懂就先记下了，先达到知道、会用的程度就行了，以后再慢慢体会。）

Answer 2

负负得正