Question

三棱锥的外接球的半径怎么求？

Answer 1

R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)

正三棱锥的外接球半径求法：

设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。

设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况可以照理推出。

设AO＝DO＝R。

则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3；

AM＝根号（a^2-b^2/3)；

OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R；

由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得：

R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。

内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体等情况。

扩展资料：

相似题型：

已知一几何体的三视图，如下，则此几何体的外接球的体积为：

由三视图易得，几何体为正四棱锥，设正四棱锥的底面中心为O1，外接球的球心为O。

由球的截面性质，可得O1O⊥平面ABCD，又SO1⊥平面ABCD，所以球心O必在SO1所在的直线上，所以△ASC的外接圆就是外接球的一个轴截面圆。

外接圆的半径就是外接球的半径，在△ASC中，由SA=SC=2，AC=2，得SA2+SC2=AC2，即SA⊥SC，所以AC是△ASC的外接圆的直径，即为外接球的直径，故V=43π。