Question

请帮我解决一下关于绝对值的问题

若ABC均为整数，且|A-B|的19次方+|C-A|的99次方=1，试化简|C-A|+|A-B|+|B-C|

Answer 1

1、|A-B|=0 |C-A|=1
所以A=B
所以 |C-B|=1 则 |B-C|=1
所以原式=1+0+1=2
2、|A-B|=1 |C-A|=0
所以C=A
所以 |C-B|=1 则 |B-C|=1
所以原式=0+1+1=2
综上所述：原式=2

Answer 2

因为ABC均为整数，且|A-B|的19次方+|C-A|的99次方=1，所以A-B=0,C-A=1，所以A=B,此时，
|C-A|+|A-B|+|B-C|=1+0+1=2，或A-B=1，C-A=0，C=A, |C-A|+|A-B|+|B-C|=0+1+1=2，
综上，原式=2

追问

原式的值是0，为什么是2？

Answer 3

因为是整数，所以，绝对值内的减法运算得到的也只能是整数，所以，只有A-B=0或者C-A=0两种情况，分别讨论得到要求的式子结果都为2。