已知：如图，AD=CB，AB=CD，过BD中点O作直线交AD，BC与E，F。求证：OE=OF，AE=CF
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证明;
∵AD=CB，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO
又∵BO=DO
∴⊿DEO≌⊿BFO（AAS）
∴OE=OF，DE=BF
∵AE=AD-DE
CF=BC-BF
∴AE=CF
∵AD=CB，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO
又∵BO=DO
∴⊿DEO≌⊿BFO（AAS）
∴OE=OF，DE=BF
∵AE=AD-DE
CF=BC-BF
∴AE=CF
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因为AD=CB,所以∠ADB=∠CBD,又因为O为BD的中点，所以BO=DO 因为∠EOD=∠FOB（对顶角相等），所以△DOE=△BOF,所以OE=OF.
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