Question

已知二次函数f(X)满足条件f(O,)=1，及f(x+1)一f(x)=2x，求（1）函数f(x)的解析式，（2）函数f(x)在[a.a...

已知二次函数f(X)满足条件f(O,)=1，及f(x+1)一f(x)=2x，求（1）函数f(x)的解析式，（2）函数f(x)在[a.a+1］上的最小值g(x)的表达式

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1--->c=1
f(x+1)-f(x)=2x
2ax+(a+b)=2x
得到：2a=2;a+b=0
a=1;b=-1
f(x)=x^2-x+1.
2)写不开
对称轴是1/2，分类
(a<=-1/2) f(a+1)
(-1/2<a<=1/2) f(-1/2)
(a>1/2) f(a)

Answer 2

1.f（x）=ax^2+bx+c，f（0）=c=1
f（x+1)-f（x）=2ax+a+b=2x,2a=2，a+b=0，
得a=1，b=-1 f（x）=x^2-x+1
2. a^2+a+1(a≤-1/2）
g（a）= { 3/4 （-1/2≤a≤1/2
a^2-a+1(a≥1/2）

Answer 3

设y=a*x^2+b*x+c
f（0,)=1可知c=1
带入x与x+1得2ax+a+b=2x，得a+b=0，a=1
y=x^2-x+1
最小值再给y求导，y'=2x-1，，极点为0.5，在【1,3】上的最小值即为x=1时，得1

Answer 4

设f(x)=ax^2 + bx +c 则f(x+1)-f(x)= a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax2-bx-c=2ax+a+b=2x
所以 a=1 b=-1 又因为f(O,)=1 所以c=1 f(x)= x^2-x+1

Answer 5

f(x)=x²-x+1
当a≦-1/2时g(x)=f(a+1)，当-1/2≤a≤1/2时g(x)=3/4,当a≤1/时g(x)=f(a)

Answer 6

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