已知函数y=f(x)在x=x0处可导,则lim(x->0)[f(x0-x)-f(x0+x)]/x的极限?
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是x->xo
lim(x->x0)[f(x0-x)-f(x0+x)]/x
=lim(x->x0)[f(x0-x)- f(x0)+ f(x0)-f(x0+x)]/x
= lim(x->x0)[f(x0-x)- f(x0)]/x+ lim(x->x0) [f(x0)-f(x0+x)]/x
= - lim(x->x0)[ f(x0)-f(x0-x)]/x- lim(x->x0) [f(x0+x)-f(x0)]/x
= - f’(xo)- f’(xo)
= -2 f’(xo)
lim(x->x0)[f(x0-x)-f(x0+x)]/x
=lim(x->x0)[f(x0-x)- f(x0)+ f(x0)-f(x0+x)]/x
= lim(x->x0)[f(x0-x)- f(x0)]/x+ lim(x->x0) [f(x0)-f(x0+x)]/x
= - lim(x->x0)[ f(x0)-f(x0-x)]/x- lim(x->x0) [f(x0+x)-f(x0)]/x
= - f’(xo)- f’(xo)
= -2 f’(xo)
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