Question

~ 简单概率一题 ~

Answer 1

五个球放进六个盒
恰有三个球于同一盒之概率为何? 全部有6^5=7776种放法 恰有三个球于同一盒的放法有 C(5，3)*6*5*5=1500 1500/7776=125/648 ANS：恰有三个球于同一盒之概率为125/648
003 : (1) 3，2，0，0，0，0 C(6，1)*C(5，1)=30
种数是没错
可是没有考虑此30种发生的机率之和 = 5C3 * 6C1 * 5C1 / 6^5 = 25/648 (2) 3，1，1，0，0，0 C(6，1)*C(5，2)=60
种数是没错
可是没有考虑此60种发生的机率之和 = 5C3 * 6C1 * 5C1 * 4C1 / 6^5 = 25/162 可见 (1)
(2) 机率之比与种数之比不一致
因此不能以种数作加权计算。 001 及 002 答案均正确。 因 001 最先答对将成为最佳解答。
五个球放进六个盒
恰有三个球于同一盒之概率为何? Sol (1) 3，2，0，0，0，0 C(6，1)*C(5，1)=30 (2) 3，1，1，0，0，0 C(6，1)*C(5，2)=60 p=(30+60)/H(6，5) =90/C(6+5－1，5) =90/C(10，5) =90/252 =5/14
算机率时若不知道物品相不相同
通通看成不相同来算 全部:6^5=7776 5个球中先选出3个:C(5
3)=10 6个盒子选出一个来放这3个球:6种 剩下的2个球放进剩下的5个箱子:5^2=25 所以共有:10*6*25=1500 所以机率=1500/7776=125/648
参考: ME