用简便方法计算:[1 - 1/(2^2)] * [1 - 1/(3^2)] * [1 - 1/(4^2)] . [(1 - 1/(2004^2)]
用简便方法计算:[1 - 1/(2^2)] * [1 - 1/(3^2)] * [1 - 1/(4^2)] ... [(1 - 1/(2004^2)]
[1 - 1/(2^2)] * [1 - 1/(3^2)] * [1 - 1/(4^2)] ... [(1 - 1/(2004^2)]
=[(1+1/2)(1-1/2)]*[(1+1/3)(1-1/3)]*[(1+1/4)(1-1/4)].....[(1+1/2004)(1-1/2004)]
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*......*2005/2004*2003/2004(中间约分约掉)
=1/2*2005/2004
=2005/4008
用简便方法计算:[1 - 1/(2^2)] * [1 - 1/(3^2)] * [1 - 1/(4^2)] ... [(1 - 1/(10^2)]
平方差公式得
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)……(1+1/10)(1-1/10)
=3/2×1/2×4/3×2/3×5/4×3/4……11/10×9/10
=(3/2×4/3×5/4……11/10)(1/2×2/3×3/4……9/10)
=11/2×1/10
=11/20
用简便方法计算(1—1/2^2)（1+1/3^2）(1—1/4^2)…(1—1/9^2)(1—1/
(1—1/2^2)（1+1/3^2）(1—1/4^2)…(1—1/9^2)(1—1/10^2)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)……(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=(3/2x4/3x5/4x……x10/9x11/10)x(1/2x2/3x3/4x……x8/9x9/10)
=11/2x1/10
=11/20
用简便方法计算:(1 + 1/2) * (1 + 1/ 2^2) * (1 + 1/ 2^4) * (1 = 1/ 2^8) * (1 + 1/ 2^16)
原式=[(1-1/2)*(1 + 1/2) * (1 + 1/ 2^2) * (1 + 1/ 2^4) * (1 = 1/ 2^8) * (1 + 1/ 2^16)]÷(1-1/2)=(1-1/2^16)÷1/2=2-1/2^15=65535/32786
1/2×1/3÷1/2×1/3 用简便方法计算
先算1/2×1/3＝1/6（分子与分子相乘，1×1＝1，这就是得出的分子，分母与分母相乘，2×3＝6，这就是分母，所以结果就是1/6），然后再用1/6÷1/2＝1/3（把除数也就是1/2的分子和分母调换，就变成了1/6×2/1＝2/6，分子分母同除以2，约分后就变成了1/3），最后再用1/3×1/3＝1/9（分子与分子相乘，分母与分母相乘，就是1/9）
用简便方法计算：1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4).....1/(1+2+3+4......2004)
1/(1+2+3+...+n)
=1/[n(n+1)/2]
=2/[n(n+1)]
=2[1/n-1/(n+1)]
1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4).....1/(1+2+3+4......2004)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2004-1/2005)
=2(1/2-1/2005)
=1-2/2005
=2003/2005
简便方法计算1/2×1/15＋1/3×1/2＝
1/2x1/15+1/3x1/2
=1/2x（1/15+1/3）
=1/2x4/15
=2/15
用简便方法计算。 1/2÷（1/3÷1/4）÷（1/4÷1/5）÷（1/5÷1/6）÷（1/6÷1
原式=1/2÷4/3÷5/4÷6/5÷7/6=1/2×3/4×4/5×5/6×6/7
=1/2×3×1/7
=3/14（分数竖着写会看的比较清楚）
用简便方法计算（1/2*2)(1/3*3)......(1/10*10)
不知道简便方面。可是一步步算也不难。
每个括号内小式子通分，然后总式通分。最终化成分母1×2×……×10的平方的形式。
分子，根据a×a－1＝(a+1)(a-1)的形式。会发现分子是(3×1)×(4×2)×(5×3)×(6×4)……的形式。每个括号内小式的第一项＝其后括号内的小式的第一项－1。。每个括号内小式的第二项＝其后括号内的小式的第二项-1。。。
由此，分子为（3×4×5……×11）×（1×2×3……9）
分子分母同项相约。。＝11/20
是这样吧？
（1/2十1/3一1/4）÷1/18用简便方法计算
=1/2÷1/18+1/3÷1/18-1/4÷1/18
=9+6-4.5
=10.5
