Question

在直角三角形ABC中，角C等于90°，AC等于3厘米，BC等于4厘米。 （1）求三角形ABC内切圆的半径； 5分

（2）若移动圆心O的位置，使圆O保持与三角形ABC的边AB、BC都相切，求半径R的取值范围 立马就要 详细过程！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

解答：
由勾股定理得：AB=5，
设内切圆圆心为点O，半径=R，
分别连接OA、OB、OC，
则由面积关系得：
△ABC面积=△AOC面积＋△BOC面积＋△AOB面积，
∴½×3×4=½×3R＋½×4R＋½×5R，
解得：R=1，
∴内切圆半径=1㎝

Answer 2

这个三角形的另一条边可以算出来是5，那么将这个三角形的三个顶点与内切圆圆心连接就构成三个三角形，那三个三角形的面积就等于整个大的三角形的面积，那么列式
（3+4+5）*r*1/2=3*4*1/2
解得r=1

Answer 3

设内切圆的半径为r，AB=根号（AC^2+BC^2)=5cm，所以
三角形ABC的面积=1/2*4*3=1/2（4-r）*r+r*r+1/2（3-r）*r+1/25*r,解得r=1