Question

初三圆形的切线的题！！！！！！！！要详细过程！！！！！！！！！！答得好，给高分！！！！！！！

如图,AB为圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为点M,AE切圆O于点A，交BC的延长线于点E，连结AC。
（1）若∠B=30度，AB=2，求CD的长。

Answer 1

∵BM²=CM×MD
又∵AB为圆O的直径,弦CD⊥AB
∴CM=MD=2
∴CD=4

追问

为什么会∵BM²=CM×MD

Answer 2

解：由图，AB过圆心，C点在圆O上，知∠ACB为直角，∠B=30度，则有AC=ABsin∠B=2sin30度=1，,∠CAB=90-30=60度，由CD垂直于AB，知三角形AMC为直角三角形，得到CM=ACsin∠CAM=ACsin∠CAB=1sin60度，而由CD垂直于AB，AB为圆O的弦及直径，知AB平分CD，得到CD=2CM=2×sin60度=2分之根号3.