Question

为什么说函数的原函数是其不定积分的解？

Answer 1

函数的原函数指的是将函数的不定积分代入原函数中得到该函数的过程。
对于一个函数 y = f(x)，其不定积分为 F(x) = ∫f(x)dx，这里的 F(x) 是一个关于 x 的函数。
对于不定积分 F(x)，我们可以使用反函数的概念来得到原函数 f(x)，这个过程叫做求原函数。
通过这个过程，我们可以得到：
F(x) = ∫f(x)dx + C（C为常数）
那么将F(x)代入原函数中得到：
F(x) + C = f(x)
这就说明函数的原函数是其不定积分的解，也就是说，一个函数的不定积分可以通过求原函数得到。
这个原函数的求法称为反函数法，就是将某个函数的不定积分带入原函数中得到该函数的过程。

Answer 2

积分变量只在积分中起作用，积分做完后就不存在了，且积分变量可以随便换字母。

给定一个函数f(x)，如果存在函数F(x)，在区间(a,b)上有F'(x)=f(x)成立，就说F(x)是f(x)在区间(a,b)上的一个原函数。

由于[F(x)+C]'=F'(x)，所以f(x)的原函数如果存在，就有无穷多个，而且它们之间最多相差一个常数，所以f(x)的全体原函数表示成F(x)+C。

f(x)的全体原函数称为f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx，其中∫称为积分号，它来自定积分中的积分号，是一个拉长了的字母s。

扩展资料：

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。

参考资料来源：百度百科——积分

Answer 3

为什么说函数的原函数是其不定积分的解？

因为函数的原函数是其不定积分的解，可以用来求解不定积分。当我们将一个复杂的函数进行不定积分时，就可以得到原函数。