1如图，已知ΔABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF，以AD为边作等边ΔADE .
问题应该是这样吧：
如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．
证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，CD=BF，
所以△ACD≌△CBF．
（2）当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF=30度
按上述条件作图，
连接BE，EF，
在△AEB和△ADC中，
AB=AC，∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，即∠EAB=∠DAC，AE=AD，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
又∵△ACD≌△CBF，
∴△AEB≌△ADC≌△CFB，
∴EB=FB，∠EBA=∠ABC=60°，
∴△EFB为正三角形，
∴EF=FB=CD，∠EFB=60°，
又∵∠ABC=60°，
∴∠EFB=∠ABC=60°，
∴EF∥BC，
而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∵D在线段BC上的中点，
∴F在线段AB上的中点，
∴∠FCD= 12×60°=30°
则∠DEF=∠FCD=30°．
解：（1）△ACD≌△CBF
证：∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC
∠ACD=∠B=60°
∵CD=BF
∴△ACD≌△CBF（SAS）
（2）四边形CDEF为平行四边形
∵△ACD≌△CBF
∴∠DAC=∠BCF，CF=AD
∵△AED是等边三角形
∴AD=DE
∴CF=DE①
∴∠ACG+∠BCF=60°
∴∠ACG+∠DAC=60°
∴∠AGC=180°-（∠ACG+∠DAC）=120°
∴∠DGF=∠AGC=120°
∵△AED是等边三角形
∴∠ADE=60°
∴∠DGF+∠ADE=180°
∴CF∥DE②
综合①②可得四边形CDEF是平行四边形．
（3）当点D是BC中点时，∠DEF=30°．
（1）△ACD≌△CBF
∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC
∠ACD=∠B=60°
∵CD=BF
∴△ACD≌△CBF（SAS）
（2）四边形CDEF为平行四边形
解：
∵△ACD≌△CBF
∴∠DAC=∠BCF，CF=AD
∵△AED是等边三角形
∴AD=DE
∴CF=DE
∴∠ACG+∠BCF=60°
∴∠ACG+∠DAC=60°
∴∠AGC=180°-（∠ACG+∠DAC）=120°
∴∠DGF=∠AGC=120°
∵△AED是等边三角形
∴∠ADE=60°
∴∠DGF+∠ADE=180°
∴CF∥DE
∴四边形CDEF是平行四边形．
（3）解：
∵∠DEF=30°
∴∠BCF=∠DEF=30°
∵∠B=30°
∴∠BFC=90°
∴BF=1/2BC=CD
∴D为中点
∴当点D为BC中点时，∠DEF=30°
参考资料： 新浪
证：∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC
∠ACD=∠B=60°
∵CD=BF
∴△ACD≌△CBF（SAS）
（2）四边形CDEF为平行四边形
∵△ACD≌△CBF
∴∠DAC=∠BCF，CF=AD
∵△AED是等边三角形
∴AD=DE
∴CF=DE①
∴∠ACG+∠BCF=60°
∴∠ACG+∠DAC=60°
∴∠AGC=180°-（∠ACG+∠DAC）=120°
∴∠DGF=∠AGC=120°
∵△AED是等边三角形
∴∠ADE=60°
∴∠DGF+∠ADE=180°
∴CF∥DE②
综合①②可得四边形CDEF是平行四边形．
（3）当点D是BC中点时，∠DEF=30°．
证：∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC
∠ACD=∠B=60°
∵CD=BF
∴△ACD≌△CBF（SAS）
（2）四边形CDEF为平行四边形
∵△ACD≌△CBF
∴∠DAC=∠BCF，CF=AD
∵△AED是等边三角形
∴AD=DE
∴CF=DE①
∴∠ACG+∠BCF=60°
∴∠ACG+∠DAC=60°
∴∠AGC=180°-（∠ACG+∠DAC）=120°
∴∠DGF=∠AGC=120°
∵△AED是等边三角形
∴∠ADE=60°
∴∠DGF+∠ADE=180°
∴CF∥DE②
综合①②可得四边形CDEF是平行四边形．
（3）∵AC=BC，
当点D是BC中点时，BF=CD=1 2 BC=1 2 AB，
∴CF为AB边上的中线，CF平分∠ACB，
∴∠DEF=1 2 ∠ACB=30°．
