Question

这个是怎么计算的呢？

Answer 1

用积分法求解。
初始状态：
uc0=1×2=2V
合上闸后：
uc/2-ic+uc/1=1
3uc/2-ic=1
ic=-dQc/dt=-Cduc/dt=-3duc/dt
代入：
3uc/2+3duc/dt=1
duc/dt=1/3-uc/2
du/（uc/2-1/3）=-1dt
2d（uc/2-1/3）/（uc/2-1/3）=-1dt
d（uc/2-1/3）/（uc/2-1/3）=-dt/2
积分：
ln（uc/2-1/3）=-t/2+C1
uc/2-1/3=C2e^(-t/2)
uc=2/3+C3e^(-t/2)
初值代入：t=0，uc=2
2=2/3+C3，C3=4/3
所以：
uc=2/3+（4/3）e^(-t/2)
ic=-3duc/dt
=-3×4/3×（-1/2）e^(-t/2)
ic=2e^(-t/2)
这就是ic的表达式。