Question

已知：如图梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,AE⊥BC于E,且AE=2,BD=3,AC=4,求梯形ABCD的面积

已知：如图梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,AE⊥BC于E,且AE=2,BD=3,AC=4,求梯形ABCD的面积。
图不会发啦~~拜托帮忙一下啦~~

Answer 1

过A点作AF//BD，交CB的延长线于F
因为AD//BC，AF//BD
所以四边形ADBF是平行四边形
所以，AF=BD,BF=AD
AB是平行四边形ADBF的对角线，所以，三角形ABF和三角形ABD全等
又因为，三角形ABC和三角形BCD同底等高，所以面积相等
于是，梯形ABCD面积=三角形ABD面积+三角形BCD面积
=三角形ABF面积+三角形ABC面积
=三角形AFC面积
因为，AE垂直于BC，AE=2
在直角三角形AEF中，AE=2,AF=BD=3 所以，EF=√（9-4）=√5
在直角三角形AEC中，AE=2，AC=4，所以，EC=√16-4=√12=2√3
因此，三角形AFC面积=1/2AE*CF=√5+2√3
即梯形ABCD的面积是 √5+2√3

追问

哎呀~~你太聪明了~~~谢谢，谢谢~~~~3Q啦~~~~~~我帮你多加了一些悬赏分~~

Answer 2

分别过B,C两点，向AD做垂线，分别交AD的延长线与M点，N点，则垂线BM=CN=AE=2，
然后求DM和AN的长度，分别是根号下5和2X根号下3，
AD+BC=AN+DM
梯形的面积就没问题了吧