Question

如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,与AD相交于点E，EF⊥BC，垂足为F。四边形ABFE是正方形吗？理由？

Answer 1

因为 ABCD是矩形
所以 角ABC=角A=90度
因为 EF垂直BC
所以 角EFB=90度
因为 角ABC=角A=90度
所以 四边形ABFE是矩形
因为 BE平分角ABC，角ABC=90度
所以 角ABE=角EBF=45度
因为 角A=90度
所以 角AEB=180-90-45=45度
因为 角ABE=45度
所以 角AEB=角ABE
所以 AB=AE
因为 四边形ABFE是矩形
所以 四边形ABFE是正方形

我们老师刚讲过,保证对。

Answer 2

BE平分∠ABC,
∠ABE=∠FBE=90°/2=45°；
AD//BC,∠AEB=∠FBE=45°；[内错角]
∠AEB=∠ABE=45°;AB=AE
EF⊥BC,EF//AB,∠BEF=∠ABE=45°；[内错角]
∠AEF=∠AEB+∠BEF=90°;
∠FBE=∠BEF=45°;BF=EF;
AB²+AE²=BE²=BF²+EF²
2AB²=2BF²
AB=BF
AB=AE=BF=EF.
∠A=∠ABF=∠EFB=∠AEF=90°;
所以四边形ABFE是正方形.

Answer 3

∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠FBE=90°/2=45°；
∵AD//BC,
∴∠AEB=∠FBE=45°；[内错角
∴AB=AE
∵EF⊥BC,EF//AB,
∴∠BEF=∠ABE=45°；[内错角]
∵∠AEF=∠AEB+∠BEF=90°;
∴∠FBE=∠BEF=45°;BF=EF;
∵AB²+AE²=BE²=BF²+EF²
∴2AB²=2BF²
∴AB=BF
∴AB=AE=BF=EF.
∵∠A=∠ABF=∠EFB=∠AEF=90°;
∴四边形ABFE是正方形.
神马的是浮云！偶路过打瓶酱油回家，采纳我的加分吧！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 4

∵BE平分∠ABC,
∠ABE=∠FBE=90°/2=45°；
AD//BC,∠AEB=∠FBE=45°；[内错角]
∠AEB=∠ABE=45°;AB=AE
EF⊥BC,EF//AB,∠BEF=∠ABE=45°；[内错角]
∠AEF=∠AEB+∠BEF=90°;
∠FBE=∠BEF=45°;BF=EF;
AB²+AE²=BE²=BF²+EF²
2AB²=2BF²
AB=BF
AB=AE=BF=EF.
∠A=∠ABF=∠EFB=∠AEF=90°;
所以四边形ABFE是正方形.

祝您一生平安，财源滚滚！

Answer 5

∵BE平分∠ABC,
∠ABE=∠FBE=90°/2=45°；
AD//BC,∠AEB=∠FBE=45°；[内错角]
∠AEB=∠ABE=45°;AB=AE
EF⊥BC,EF//AB,∠BEF=∠ABE=45°；[内错角]
∠AEF=∠AEB+∠BEF=90°;
∠FBE=∠BEF=45°;BF=EF;
AB²+AE²=BE²=BF²+EF²
2AB²=2BF²
AB=BF
AB=AE=BF=EF.
∠A=∠ABF=∠EFB=∠AEF=90°;
所以四边形ABFE是正方形.