Question

a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的差倒数，如2的差倒数是1/1-2=-1，-1的差倒数是1/1-{-1}=2/1.已知a1=

a是不为1的有理数，我们把1/1-a称为a的差倒数，如2的差倒数是1/1-2=-1，-1的差倒数是1/1-{-1}=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数…，以此类推，则a2011=

Answer 1

∵ a1=-1/3
∴a2=1/[1-(-1/3)]=1/(4/3)=¾
a3=1/(1-¾)=1/(¼)=4
a4=1/(1-4)=-1/3
……
由以上计算可知，结果是一组会循环出现的数值，a4=a1, a5=a2, a6=a3……
2011÷3＝670……1
∴a2011=a1=-1/3

Answer 2

考点：规律型：数字的变化类；倒数．
专题：规律型．
分析：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．
解答：解：根据差倒数定义可得：a1=-1/3，a2=3/4，a3=4，a4=-1/3，
很明显，进入一个三个数的循环数组，只要分析2011被3整除余1即可知道，a2011=-1/3．
故答案为：-1/3．
点评：本题考查了差倒数的规律，此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．